What CNC Circular Interpolation Actually Computes

How it works

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从 G2 到一串直线

G2/G3 只给出终点与圆心增量 I/J。控制器不可能真的输出”一条理想圆弧”——它在一个插补周期（通常 1–2 ms）里算出下一个目标点，让各轴以微小直线段逼近圆弧。

上面的动画把段数 N 从 3 调到 48：工业蓝色带是理想圆弧，工业黄色带是实际插补刀路，中性色方块是圆心与当前刀具位置，右上角工业黄色块长度表示弦误差。拖动滑块就能看到刀路如何向圆弧收敛。

弦误差

每段对应的圆心角 Δθ = θ / N，弦中点到圆弧的最大偏差：

e = R · (1 − cos(Δθ / 2))

动画右上角实时显示这个值。以 R=50 mm、半圆为例：12 段时约 0.43 mm，48 段时降到约 0.027 mm——段数翻 4 倍，误差降到约 1/16（小角度下近似平方关系）。

段数不是越多越好

• 段数太少 → 轮廓精度差，圆变多边形。
• 段数太多 → 每个插补周期的位移极小，容易触发加减速频繁启停，反而让表面出现接刀痕；老控制器还会因程序段处理速度不足而降进给。
• 实际系统按允许弦误差 + 最大进给 + 插补周期共同决定段长，而不是固定 N。

与 G 代码查看器的关系

在 G 代码查看器 里，G2/G3 的 I/J 圆弧正是按 24 段折线采样绘制的。你可以把示例程序里的 G2 X20 Y0 I5 J0 改成其他终点，观察刀路如何变化。

动画是教学可视化，不替代 CAM 后处理与机床控制器的实际插补算法（含刀具半径补偿、加减速前瞻与象限过冲补偿）。